齒輪滾刀的最短有效切削長(zhǎng)度是指能切出齒輪全齒高所需的滾刀最短軸向長(zhǎng)度（L0t）min。在齒輪加工中，需要計(jì)算滾刀最短有效切削長(zhǎng)度的情況很多。如滾切雙聯(lián)齒輪的小齒輪時(shí)，若小齒輪為斜齒輪且與大齒輪相距很近，則需驗(yàn)算滾刀滾切小齒輪時(shí)是否會(huì)與大齒輪相碰。滾刀外徑越小，軸向長(zhǎng)度越短，與大齒輪相碰的可能性就越小。但是，滾刀外徑過(guò)小會(huì)影響齒根鍵槽部分的強(qiáng)度（此時(shí)可考慮將滾刀與刀軸做成一體）；此外，如滾刀軸向長(zhǎng)度過(guò)短，可能無(wú)法切出完整的小齒輪。因此在這種情況下需要計(jì)算滾刀的最短軸向長(zhǎng)度。此外，（L0t）min也是計(jì)算滾刀齒部總長(zhǎng)度（考慮串刀長(zhǎng)度）的基礎(chǔ)。

    計(jì)算方法

    可推導(dǎo)計(jì)算出滾切直齒輪時(shí)的（L0t）min。對(duì)于普通精度的滾刀，由于螺旋升角很小，可認(rèn)為法向齒形角等于軸向齒形角。設(shè)過(guò)切點(diǎn)P的嚙合線與齒輪齒頂圓直徑的交點(diǎn)為a，與滾刀齒頂線的交點(diǎn)為b，則工件齒形在嚙合線a與b點(diǎn)之間形成。過(guò)a點(diǎn)作嚙合線的垂線與滾刀齒頂線交于c‘，設(shè)c’外側(cè)的滾刀齒頂齒角為c，則滾刀齒部沿法向的最短距離（即不需串刀即可切出齒輪全齒高的最短長(zhǎng)度）為（L0n）min=2（pm/2+CE）=pm+2L3（1）

    計(jì)算時(shí)之所以代入滾刀法向齒距的一半（pm/2），是因?yàn)榧僭O(shè)滾刀的齒頂高等于其齒根高。雖然實(shí)際上并不要求滾刀齒頂高一定等于其齒根高，只要求滾刀齒全高大于工件齒全高、滾刀齒頂高等于工件齒根高即可（工件齒根高為（fa1+c1）m，其中fa1為工件齒頂高系數(shù)，c1為徑向間隙系數(shù)，齒根位置如圖1中RS所示），但代入工件齒根高RS進(jìn)行計(jì)算比較麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，不妨假設(shè)滾刀齒根高等于滾刀齒頂高，此時(shí)RS=pm/2。由于實(shí)際滾刀齒根高通常小于工件齒根高，因此按式（1）算出的滾刀（L0n）min值稍有增大，計(jì)算結(jié)果更為安全。